Sbuccia le carote e ponile in una pentola piena d'acqua insieme alle due patate con la buccia, cuoci per circa 20-25 minuti o fino a quando le patate e le carote saranno tenere (verifica lo stato di cottura infilzandole con una forchetta).
Nel frattempo poni a bollire una pentola d'acqua leggermente salata, al bollore immergi i pisellini e cuocili per circa 15-20 minuti, fino a quando saranno teneri, poi lasciali raffreddare.
Accendi il forno a 200°, in modalità ventilata.
Sbuccia le patate lesse e tagliale a cubetti, taglia a cubetti anche le carote. In un frullatore o in un mixer frulla i ceci assieme all'aglio e al prezzemolo, fino a ottenere un composto più o meno omogeneo.
Trasferiscilo in una capiente ciotola, aggiungi le carote, le patate e i piselli lessi, mescola con un cucchiaio per amalgamare tutti gli ingredienti unendo anche il parmigiano, aggiustando di sale e aggiungendo un po' di pepe.
Forma i burger aiutandoti con un coppa pasta circolare: riempilo con il composto di ceci e verdure e compatta con il cucchiaio, poi estrai lo stampino. Disponi i burger su una teglia rivestita di carta forno e spennellata con l'olio.
Inforna in forno già caldo per circa 20 minuti o fino a quando saranno ben dorati. Servi caldi.